政策下乡、进驻企业审计、推广新平台……想做好这些事，不计预算，可以地毯式轰炸，把社交网络里每个成员都覆盖到。如果预算或时间有限，我们就得找中枢。拿下关键节点，信息才传得快，传得远。这篇简短笔记就旨在介绍一种解决此类问题的新方法。前半部分介绍一种新指标，涉及一点数学，可以跳过；后半部分是两项应用，一是传播抽奖信息，一是推销小额贷款，都是比较实用的例子。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”290″ data-rawheight=”86″ class=”content_image lazy” width=”290″ data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206881.jpg”>
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”543″ data-rawheight=”85″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”543″ data-original=”https://pic2.zhimg.com/aec6386584df160acf14957c66f52b9c_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206882.jpg”> 个个体间社交网络可对应矩阵。其中，若和之间关系，记为；没关系，记为，整个网络记为。注意到将自乘次，则对应和之间长度为路径数量。假设网络连通，考虑个体，如果他/她往外传播一则消息，而每个收到消息的人以概率向外转发这条信息，利用前述计算路径思路可知对应期内从处接受消息总数期望。意义则是从处发出信息期内在网络中流传总次数。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”970″ data-rawheight=”350″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”970″ data-original=”https://pic4.zhimg.com/702befd994a25c020cb11ffc6d51202f_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206897.jpg”>
是已有表示网络集中度指标的推广：若，代表相邻节点数量。记是最大特征值，当，如果，恰好等于Katz-Bonacich中心度，如果frac{1}{lambda_1}” eeimg=”1″>，恰好等于特征值中心度。上图给出Banerjee等证明在常用随机图模型Erdos-Renyi图中性质，可见在处性质发生明显变化，故他们建议用这组值做实证，其中代表图直径。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”587″ data-rawheight=”453″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”587″ data-original=”https://pic2.zhimg.com/f99218d4d4001ac26c59c2f599c329c0_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206906.jpg”>
这个指标很有效。Banerjee等在印度72个村庄作调查，确定人际关系网络。如有以下任一关系，记作有来往：亲属；好友；相互串门；借贷；医药援助；借农具、煤油或粮食；重大事项求助；祈祷。用这个网络可以计算个人。问卷另有附加题：如果你要通知全村有关电影票/戏票/集会/新贷款产品消息，你会选谁？选项很集中，且近80%被提名者排在全村前10%。其它集中度指标、是否与受访者有联系、是否领导等因素预测力都没有这么强。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”639″ data-rawheight=”512″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”639″ data-original=”https://pic1.zhimg.com/4712803b5570cba6f69867eac025629d_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206907.jpg”>
他们接下来做实验，把所有村庄分三组，每个村挑3人在一周内传播抽奖信息。第一组挑值前三，第二组随机挑，第三组挑三位老人。老人在当地社区威望很高。抽奖办法如下：知晓消息村民拨打免费电话就算报名成功。实验结束后一周，村民前往指定地点掷两枚骰子，大于12点可得手机一部；小于12点得少量现金。结果如上图所示，三组中全村抽中手机总数分别是13.8，3.9和5.5部。用挑选关键人物效率明显更高。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”311″ data-rawheight=”63″ class=”content_image lazy” width=”311″ data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206908.jpg”>
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”875″ data-rawheight=”52″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”875″ data-original=”https://pic3.zhimg.com/2acbb2be52ae636eafe9b4d421df3143_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206909.jpg”> 此处谈点计量。作者建立上一段中结论方法是将抽中手机数量对村庄基本特征和许多集中度指标做泊松回归，发现仅有显著。因控制变量数和样本数相去不远，他们用两步LASSO法回归。此法由Chernozukov等在2012年提出，思路是先从一大筐控制变量中选取部分，然后再回归。核心原理见上式，其中是挑选后控制变量系数，是以为元素对角阵，是L1范数，是大于1常数，是置信度。细节请见Chernozukov等2012年研究。
” data-caption=”” data-size=”normal” data-rawwidth=”568″ data-rawheight=”433″ class=”origin_image zh-lightbox-thumb lazy” width=”568″ data-original=”https://pic3.zhimg.com/97c08a464f33411236881559dcc62f01_r.jpg” data-actualsrc=”https://www.hixianchang.com/wp-content/uploads/2018/20180720/T206916.jpg”>
上图来Banerjee等2013年研究，背景是在印度43个村庄中推广新小额信贷产品。横轴是率先采取新产品村民，纵轴是最终产品的采用率，明显相关。作者同时说明：对现实产品扩散解释力要比其它集中度指标好。研究放松同质假定，允许参与和不参与贷款两类人有不同的，及其它参数可用模拟方法估计，结果显示贷款者宣传新产品概率是不贷款者7倍。总之，是一富有潜力新指标，在很多现实问题中有应用前景。
参考文献：
Banerjee A, Chandrasekhar A G, Duflo E, et al. The diffusion of microfinance[J]. Science, 2013, 341(6144): 1236498.
Banerjee A, Chandrasekhar A G, Duflo E, et al. Gossip: Identifying Central Individuals in a Social Network[J]. arXiv preprint arXiv:1406.2293, 2014.
Belloni A, Chernozhukov V, Hansen C. Inference on treatment effects after selection among high-dimensional controls[J]. The Review of Economic Studies, 2014, 81(2): 608-650.
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